離散逆フーリエ変換の基礎(2)


式を考えてみる

再度、離散フーリエ変換(1)の式と離散逆フーリエ変換の式(2)を登場 させてみます。

この(1)式を変形させると

この式(赤)を(2)式に代入させます。
これによって、離散逆フーリエ変換が出来たことになります。

この式でははっきりわからない・・・

この式を実際に利用して解いていきましょう。簡単に説明するために、8画素を例にして考えます。
もう一度式を登場させます。


この式に記号は、離散フーリエ変換で説明したものと同じですので説明は省略します。

はじめに、離散フーリエ変換と同じようにcos 頁と sinx 頁に別けて考えます。



1. x = 0 のときの cos頁:R'(0)、sin 頁:I'(0)を計算します。




2. x = 1 のときの cos頁:R'(1)、sin 頁:I'(1)を計算します。




同様にしてx=7 までのR'(x)、I'(x)を全て計算します。

3. x = 0 のときの R'(0) + I'(0)が離散逆フーリエ変換されたx=0の値となります。
4. x = 1 のときの R'(1) + I'(1)が離散逆フーリエ変換されたx=1の値となります。

               ・
               ・
5. x = 6 のときの R'(6) + I'(6)が離散逆フーリエ変換されたx=0の値となります。
6. x = 7 のときの R'(7) + I'(7)が離散逆フーリエ変換されたx=7の値となります。



これで離散逆フーリエ変換ができたことになります。


このことから、離散逆フーリエ変換には|F(u)|ではなくF(u)が必要なことが理解できたことと思い ます。