離散逆フーリエ変換の基礎（３）

周波数特性（振幅）から離散逆フーリエ変換はできるのか？

前頁で離散逆フーリエ変換を学びましたが、疑問な部分が1点あります。
離散逆フーリエ変換するには、｜F(u)|ではなくF(u)であることを述べましたが、Butterworthフィルタ などのように周波数特性で示されるフィルタの特性曲線（カーブ）はF(u)ではなく｜F(u)|で示されて いますから、F(u)の値はわかっていません。
何度も述べますが、周波数特性（振幅）は

の結果として表示されるので、この特性のR(u)とI(u)を知ることはできません。これがわからなければ 離散逆フーリエ変換は出来なくなるのです。

ならば、どうすればButterworthフィルタのような特性を離散逆フーリ エ変換できるのでしょうか？

隅関数だから都合がよい

都合の良いことに、Butterworthフィルタなどの前処理フィルタの全部（？）は 隅関数になっています。これの良い点はsin部分が足し合わさると０となってし まうことです。
周波数特性（振幅）は、離散フーリエ変換で述べたように

になっていました。
このＩ（ｕ）＝０となれば

Ｒ（ｕ）の部分のみになり、このＲ（ｕ）は正の数となります。すると

となりますから、振幅はＲ（ｕ）を示していることにな ります。したがって、このＲ（ｕ）をそのまま離散逆フーリエ変換の式 に代入すれば良いことになるのです。