離散フーリエ変換の基礎（２）

ｃｏｓ波形の離散フーリエ変換をしてみよう・・・その２

１．はじめに、２つの式を準備します。
　 この式の右辺のＮはピクセルの個数です。
　　（ここでは９ピクセルなのでＮは９となります。）
２．ｕは周波数の番号で、周波数ではありません。この番号も０からはじまり ます。
ｕ＝０とは0番目の周波数を意味します。ｕ＝１は１番目の周波数のことです。
ｕの周波数は（ｕの番号）／Ｎとなります。 これですべての記号の意味が理解できましたのでR(u)の式に代入していきます。

式は次のようになります。

( N=９ 、uは０から８まで、ｘも０から８まで)

周波数u=０番目　周波数では０／9のR(u)は
（ｕ＝０、Ｎ＝９　ｘは変数で０〜８）
周波数u＝１番目　周波数では１／9のR(u)は
　（ｕ＝１、Ｎ＝９　ｘは変数で０〜８）
周波数u＝２番目　周波数では２／９のR(u)は
　（ｕ＝２、Ｎ＝９　ｘは変数で０〜８）

このようにｕ＝８番目まで計算してみてください。Ｅｘｃｅｌで計算したら簡単です。


３． 同じようにＩ(u)も計算します。


４． 計算されたR(ｕ)、Ｉ(u)から
（SQRとは√のことです。）を計算します。 　　　　　　　　　


５． 横軸にu＝０のときの周波数（０／９）、u＝１のときの周波数（１／９）、u＝２のときの周波数（２／９）〜 u＝７のときの周波数（７／９）　　　u＝８のときの周波数（８／９）を取り、それぞれの周波数におけるSQR（R(ｕ)２+Ｉ(u)２）の値をプロットすると周波数特性が求まりま　　　　す。


６． 結果

この特性は下に示すような�@や�Aのようなカーブを示す周波数特性ではなく
周波数1/9と8/9に振幅（絶対値）0.5をもつ特性となっています。周波数特性はカーブで示されるものでだけではないことをおぼえておいてください。