離散フーリエ変換の基礎(2)


cos波形の離散フーリエ変換をしてみよう・・・その2

1.はじめに、2つの式を準備します。
 
この式の右辺のNはピクセルの個数です。
  (ここでは9ピクセルなのでNは9となります。)

2.uは周波数の番号で、周波数ではありません。この番号も0からはじまり ます。
u=0とは0番目の周波数を意味します。u=1は1番目の周波数のことです。
uの周波数は(uの番号)/Nとなります。
これですべての記号の意味が理解できましたのでR(u)の式に代入していきます。

式は次のようになります。

( N=9 、uは0から8まで、xも0から8まで)

周波数u=0番目 周波数では0/9のR(u)は
(u=0、N=9 xは変数で0〜8)

周波数u=1番目 周波数では1/9のR(u)は
 (u=1、N=9 xは変数で0〜8)

周波数u=2番目 周波数では2/9のR(u)は
 (u=2、N=9 xは変数で0〜8)


このようにu=8番目まで計算してみてください。Excelで計算したら簡単です。


3. 同じようにI(u)も計算します。


4. 計算されたR(u)、I(u)から
(SQRとは√のことです。)を計算します。          


5. 横軸にu=0のときの周波数(0/9)、u=1のときの周波数(1/9)、u=2のときの周波数(2/9)〜 u=7のときの周波数(7/9)   u=8のときの周波数(8/9)を取り、それぞれの周波数におけるSQR(R(u)2+I(u)2)の値をプロットすると周波数特性が求まりま    す。


6. 結果

この特性は下に示すような@やAのようなカーブを示す周波数特性ではなく
周波数1/9と8/9に振幅(絶対値)0.5をもつ特性となっています。周波数特性はカーブで示されるものでだけではないことをおぼえておいてください。