離散フーリエ変換の基礎（１）

ｃｏｓ波形の離散フーリエ変換をしてみよう


9×9ピクセルで、周波数1／9（cycleｙ／ピクセル）のｃｏｓ波をフーリエ変換 してみます。

　 ｃｏｓ波は　ｙ＝ｃｏｓ（２πｕｘ）で示されますので、周波数が1／９　であ るｃｏｓ波をｆ(ｘ）とすると

ｆ(ｘ）＝ｃｏｓ（２πｕｘ）＝ｃｏｓ（２π× 1／9×ｘ）

ここで、ｘはピクセル番地の数を示します。（わかりにくい言葉ですか？） （ピクセル番地とは10×10のはじめのピクセルを０番地とし、2番目のピクセル を１番地……8番目のピクセルを7番地……9番目のピクセルを8番地とします。 したがって、ピクセル番地　Ｘ　は　ピクセルの個数　Ｎ　より１つ少なくな ります。）　 　 これより
　となります。

　このピクセル値のプロファイル曲線は
のようになります。

この波形を離散フーリエ変換していきましょ！
ここまでくれば式に代入するだけです。