ここで、P（０）は１番目のピルセルを表しています。ｐ（６３）は６４番目のピクセルということです。
プロジェクションデータと再構成フィルタの処理
いままでは再構成フィルタの概略を述べてきましたが、ここではこの再構成フィルタがプロジェクションデータをどのように代えるのかを調べてみます。
先にも述べましたように計算には１）空間周波数領域での計算、２）実空間での計算がおこなわれるのですが、簡単に再構成フィルタを理解するために、ここでは実空間で説明します。
私たちが逆投影でSPECT画像を作るには、得られた６０枚のプロジェクションデータ（投影データ）から最初は横断像を作ります。このときの横断像の厚みは最小単位の１ピクセルの厚みとしてSPECT画像を作るのが一般的です。あまり詳細なものが必要でないときにはもっと厚いスライスを選択することはあるのですが、基本は１ピクセル厚でリコンストラクションします。
ここでもリコンストラクションする厚みは１ピクセルとして話を進めます。また、話を簡単にするためにプロジェクションデータは６４画像とします。
１）はじめのプロジェクションデータ（６４×６４）が矩形波であるとします。
ここで、P（０）は１番目のピルセルを表しています。ｐ（６３）は６４番目のピクセルということです。
２）次にRampフィルタを準備します。
このとき重要になることは、プロジェクションデータは６４画素としましたので、Rampフィルタには倍の１２８画像が必要となります。
実空間でのRampフィルタは、前頁に記述したように
ｇ（ka）＝１／４a2 （ｋ＝０のとき）
＝−１／(πｋa)2 （ｋ：奇数のとき）
＝０ （ｋ：偶数のとき）
でしたので、K=0のときのｇ(ka)＝ｇ（０）＝１／４、K=1のときｇ（１）＝−１／（π）2、K=2のときｇ（２）＝０、K=3のときｇ（３）＝−１／（３π）2
・・・・・・ｇ（６３）＝−１／（６３π）2の６４個の値を求めます。
同じようにK=−１のときのｇ（−１）＝−１／（π）2、・・・・・・ｇ（−６３）＝−１／（６３π）2の値を求めます。
これらの結果から１２８画素のRampフィルタが求まります。
（下の図はRampフィルタなのですが６３〜ー６３ピクセル全部を記述していません・・）
３）プロジェクションデータとRampフィルタとのコンボルーション積分
（コンボルーションのやり方の詳細は１４）前処理フィルタの計算で述べています。）
a) Rampフィルタを反転（右左反転）します。
b) プロジェクションデータとRampフィルタとのコンボルーション積分をします。
計算は、Rampフィルタの中央値 R(0) とプロジェクションデータの１番目の値 ｐ（０）を同じ位置として、１ピクセルずつ→方向に移動して計算します。処理された画像の値をｈとすると
１． ｈ（０）・・・・・・１番目のピクセルの処理後の値
ｈ（０）＝ｐ（０）R(0)＋ｐ（１）R(−１)＋ｐ（２）R(−２)＋ｐ（３）R(−３)＋・・・・・・・＋ｐ（６２）R(−６２)＋ｐ（６３）R(−６３)
２． １ピクセル左→に移動させて
ｈ（１）＝ｐ（０）R(１)＋ｐ（１）R(０)＋ｐ（２）R(−１)＋ｐ（３）R(−２)＋・・・・・・・＋ｐ（６２）R(−６１)＋ｐ（６３）R(−６２)
３． また左→に１ピクセル移動させて
ｈ（２）＝ｐ（０）R(２)＋ｐ（１）R(１)＋ｐ（２）R(０)＋ｐ（３）R(−１)＋・・・・・・・＋ｐ（６２）R(−６０)＋ｐ（６３）R(−６１)
４． また左→に１ピクセル移動させて
ｈ（３）＝ｐ（０）R(３)＋ｐ（１）R(２)＋ｐ（２）R(１)＋ｐ（３）R(０)＋・・・・・・・＋ｐ（６２）R(−５９)＋ｐ（６３）R(−６０)
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５． ｈ（６０）＝ｐ（０）R(６０)＋ｐ（１）R(５９)＋ｐ（２）R(５８)＋ｐ（３）R(５７)＋・・・・・・・＋ｐ（６０）R(０)＋ｐ（６１）R(−１)＋・・・＋ｐ（６３）R(−３)
６． ｈ（６１）＝ｐ（０）R(６１)＋ｐ（１）R(６０)＋ｐ（２）R(５９)＋ｐ（３）R(５８)＋・・・・・・・＋ｐ（６１）R(０)＋ｐ（６１）R(−１)＋ｐ（６３）R(−２)
７． ｈ（６２）＝ｐ（０）R(６２)＋ｐ（１）R(６１)＋ｐ（２）R(６０)＋ｐ（３）R(５９)＋・・・・・・・＋ｐ（６２）R(０)＋ｐ（６３）R(−１)
８． ｈ（６３）＝ｐ（０）R(６３)＋ｐ（１）R(６０)＋ｐ（２）R(５９)＋ｐ（３）R(５８)＋・・・・・・・＋ｐ（６３）R(０)
ｃ） 以上のｈ（０）〜ｈ（６３）までの値をプロットすると、これがプロジェクションデータに再構成フィルタが加わった結果(下図）となります。
