Excelを使った離散・離散逆フーリエ変換

Excelを使って離散フーリエ変換の練習をしてみます

８画素を準備して、0.25、0.5、0.25（1,2,1）の平滑化フィルタを離散フー リエ変換してみます。下の図は　u=7　における計算例です。

1.　はじめに、u　の欄を全部０にしてＲ(0)およびＩ(0)を計算します。
2.　つぎに、u　の欄を全部１にしてＲ(1)およびＩ(1)を計算します。
3.　同じようにu　の欄を全部２〜７にしてＲ(u)およびＩ(u)を計算します。
4.　これにより、Ｒ(0)〜Ｒ(7)、Ｉ(0)〜Ｉ(7)が求まります。
5.　［Ｒ(0)、Ｉ(0)］、［Ｒ(1)、Ｉ(1)］・・［Ｒ(7)、Ｉ(7)］で
を計算して、横軸にu(0〜7)、縦軸にＳＱＲの値をプロットすれば離散フーリエ 変換した結果の周波数特性が求まります（下図）。
離散逆フーリエ変換の練習をしてみます

前の0.25、0.5、0.25の周波数特性を離散逆フーリエ変換して元の0.25、0.5、 0.25になることを確かめてみましょう
Excelで計算した周波数特性「Ｒ(0)、Ｉ(0)］、［Ｒ(1)、Ｉ(1)］・・ ［Ｒ(7)、Ｉ(7)］の値は下の結果となっています。（確かめは各自おこなって ください。）
隅関数のsin部分の和は0であると離散逆フーリエ変換で述べましたが、上の結 果では0となっていませんが、これはパソコンで計算しているためだと思って ください。0でなくても0としても問題ありません。

では、Excelを使用して離散逆フーリエ変換を計算してみます。

先の離散フーリエ変換した値を赤マルマークのR(u),I(u)に代入してEXcelで計算してください。
算出された青マルマークＡとＢを加えると離散逆フーリエ変換の計算は終了です。
結果は下のようになり、元に戻ったことが理解できると思われます。