パソコンへの記憶について（浮動小数点）

いままでは整数を扱う型を理解してきたのですが、核医学画像処理装置にはfloat型のデータを扱っているものもありました。ここではこのfloat型について簡単に説明します。

float型とは？

　３２ビット（４バイト）で±３．４×１０^−３８〜±３．４×１０^３８までの数字が扱える型です。

浮動小数点とは？

０．５×１０^８とかの数字で、このようにすることで小数点を移動させて、大きな数字を小さなものにして表現するものです。
（浮動小数点には単精度浮動小数点と倍精度浮動小数点がありますが、単精度とは３２ビット、倍精度とは６４ビットを示しています。）

仮数・指数・基数とは？

０．５×１０^８で考えます。

・仮数部は「０．５」です。
・指数部は「８」です。
・基数は「１０」です。

float型の定義は？

符号ビットを１ビット、指数部を８ビット、仮数部を２３ビットとしてあります。（倍精度は符号を１ビット、指数は１１ビット、仮数を５２ビット）

具体的に数字で考えてみます。（CPUの約束事なのでこのまま覚えてください。この規格はIEEE標準形式とします。）

例題ー１

１０進数３．７５を２進数で表してください。

１）　１０進数の３　は　２進数では　１１

２）　１０進数の０．７５は　２進数では？？→０．１１

３）　よって、３．７５を２進数に直すと、３＋０．７５　→３．７５　→１１＋０．１１　→１１．１１

少数を２進数に直す方法はまだ説明していませんでした。復習のために整数を２進数に直す方法からはじめます。

３を２進数に直す

３を２進数にするには、３を２で割りその余りを書く。またその商を２で割って余りを書く・・・・・これの繰り返しをおこない余りを反対から
書き出すと２進数になる。ですから３を２進数にすると１１となります。

　　　　０．７５を２進数に直す。

少数の場合は２を乗じていきます。そのときの１の位を書きだします。この繰り返しをおこなって乗の答えが０になるまで計算をおこないま　す。1の位の値を順に書き出して、その前に０．を付ければ少数の２進数ができあがります。

　　　　答えは　０．１１となります。

例題ー２

１０進数の３．６２５を２進数で表してください。

１）　１０進数の４は２進数では１１

２）　10進数の０．６２５は２進数では？？→０．１０１

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答えは０．を付けて１の位を順番に書き出していくと０．１０１となる。

３）　１１＋０．１０１　→　１１．１０１となる。

例題ー３

１０進数３．７５をIEEE標準規格で表してください。

１）　１０進数の３を２進数に直します。　３→１１

２）　１０進数の０．７５を２進数に直します。　０．７５→０．１１

３）　したがって、１０進数の３．７５は２進数では　　１１＋０．１１→１１．１１

４）　次に２進数の１１．１１を正規化します。（正規化とは数字を１．XXとの形にすることです。）　１１．１１×２^０→　１．１１１×２^１

（ここで２^Xがでてきました。10進数では１．５×１０^１＝１５×１０^０で示されるように基数は１０で指数が１増えると小数点は右に移動します。同じように２進数の場合は、基数を２として指数が増減すると小数点も増減するようになっています。）

５）　正規化した２進数１．１１１×２^１の仮数部から１を引きます。　　（１．１１１−１）＝０．１１１→０．１１１×２^１

６）　指数部に１２７を足します。　０．１１１×２^{（１＋１２７）}　→　０．１１１×２^１２８

７）　ここで仮数の０．を取り除いた１１１を仮数部とします。仮数部は２３ビットですので　１１１→１１１００００００００００００００００００００

８）　指数部１２８を２進数に直します。１２８　→　１０００００００

９）　以上のことより　　　　

符号部（１ビット）は＋なので　→　０　
指数部（８ビット）は　→　１０００００００　　
仮数部（２３ビット）は→１１１００００００００００００００００００００

１０）　これを並べると

０｜１０００００００｜１１１００００００００００００００００００００｜

１１）　これを３２ビットに収納すると

２進数で示したら　　｜０１００００００｜０１１１００００｜００００００００｜００００００００｜
１０進数で示したら　｜６４｜１１２｜０｜０｜
１６進数で示したら　｜４０｜７０｜００｜００｜