パソコンへの記憶について（符号あり）

いままでは０〜の整数を扱う型を理解してきたのですが、ﾏｲﾅｽの整数も扱わなくてはならないときもあります。こんなときにはshort int型　int型 　long int型を使用します

ﾏｲﾅｽを使う型の約束事

例　８ビットで考えてみる。

１）最上位ビットは符号ありなしの判定に使い、０ならば正、１ならば負とする。

２）数字を扱える部屋は７個（７ビット）となる。

３）１０進数から２進数への変換、２進数から10進数への変換には２の補数を考えなければならない。

（なんだか訳のわからないことを書きました。具体的に数字を使って説明したほうが簡単かもしれません。）

１）？に入る最大の数字は１１１１１１１となります。正の場合は符号に０がつきますから０１１１１１１１となります。

［０１１１１１１１（２進数）→１２７（１０進数）］　　ですから最大の数字は１２７となります。

２）？に入る最小の数字は０００００００となります。負の場合は１がつきますから１００００００となります。

３）負の数を使う型では最上位ビットが１のものは、そのまま10進数に変換してはなりません。２の補数を使わなければならないのです。

（２の補数の考え方）

１０００００００を２の補数を使って変換する。

１．数字を反転する。１０００００００を１と０を反転し、０１１１１１１１とする。
２．０１１１１１１１に１を加える（繰り上がり計算する。）０１１１１１１１＋１→１０００００００
３．２の補数を使って変換した１０００００００を１０進数に変換して、最上位ビットは１であったので−をつける。１０００００００→ー１２８

４）以上のことより１０００００００は１０進数ではー１２８となる。

（例題ー１）

１０進数でー１００を２進数に変換する。（記憶）

１）　−を取って１００を２進数に変換する。１００→１１００１００

２）　１１００１００を部屋に入れる。全部で８ビットなので最上位ビットは空白とになっているので０を入れる。１１００１００→０１１００１００

３）　２の補数を考える（反転して１を加える操作）。
　　１．反転：０１１００１００→１００１１０１１
　　２．１を加える：１００１１０１１＋１→１００１１１００

４）　２の補数で求めた２進数を部屋に記憶させるこれがー１２８の表現となる。

（例題ー２）

２進数の１００１１１００を１０進数に変換する。（読み出し）

１）　最上位ビットは１で負であるので、そのまま10進数には変換できないため２の補数を使って変換する。

２）　２の補数で考える。
　　１．反転：１００１１１００を反転する　１００１１１００→０１１０００１１
　　２．１を加える：０１１０００１１＋１→０１１００１００　　

３）　０１１００１００を１０進数に変換する。０１１００１００→１００

４）　最上位ビットは１であったので−符号をつけてー１００とする。

（例題ー３）

１０進数のー３００を２進数に変換する。

１）　−を取って３００を２進数に変換する。３００→１００１０１１００

２）　１００１０１１００の９個の数字を部屋に入れる。全部で９ビットなの１６ビットの部屋を準備する。最上位ビットは空白とになっているので０を入れる。１００１０１１００→００　　　０００００１００１０１１００

３）　２の補数を考える（反転して１を加える操作）。
　　１．反転：０００００００１００１０１１００→１１１１１１１０１１０１００１１
　　２．１を加える：１１１１１１１０１１０１００１１＋１→１１１１１１１０１１０１０１００

４）２の補数で求めた２進数を部屋に記憶させるこれがー３００の表現となる。

２進数の１１１１１１１０１１０１０１００を１０進数に変換する。

１）　最上位ビットは１で負であるので、そのまま10進数には変換できないため２の補数を使って変換する。

２）　２の補数で考える。
　　１．反転：１１１１１１１０１１０１０１００を反転する　１１１１１１１０１１０１０１００→０００００００１００１０１０１１
　　２．１を加える：０００００００１００１０１０１１＋１→０００００００１００１０１１００　　

３）　０００００００１００１０１１００　を１０進数に変換する。０００００００１００１０１１００　→３００

　［（０００００００１｜００１０１１００）→（１｜４４）・・・・・・１×２５６＋４４→３００］
　

４）　最上位ビットは１であったので−符号をつけてー３００とする。