対応のないｔ−検定の実際

１．対応のないｔ−検定を実際におこなってみる


　Ｚ−scoreについてで説明させていただきましたように、Ｚ−score画像とはノーマルデータに比べて標準偏差で何個分離れていつかを色合いとして出しているものであります。普通はＺ値は正規分布上での表現だと私はおもっています。３Ｄ−ＳＳＰでは対応のないｔ−検定をおこなって結果としてＺ−scoreを画像として描出しているのですが、ｔ−値を画像としていると考えたほうが良いのではと思うのですが・・・

では実際に対応のないｔ−検定をおこなってみます。ここでは正常の脳血流であるコントロール群３名と脳梗塞群５名の大脳におけるカウント値の検定を例にして説明します。３Ｄ−ＳＳＰではそれぞれのピクセルについて検定がなされているのですが、ここでは全てのピクセルについてではなく、概念を理解してもらうために１ピクセルのみで検定することにします。

コントロール群３名、脳梗塞群５名のおなじ箇所におけるピクセルのカウントを検定します。（ただし、分散に差がないときとします）

　コントロール群３名と脳梗塞群８名のカウントが次のようになったと仮定します。

脳梗塞群５名 　　　（ｎ１）	コントロール群３名 　　　　　（ｎ２）
４０　カウント	５０　カウント
５０　カウント	６０　カウント
３０　カウント	５０　カウント
４０　カウント
３０　カウント

１）各群の平均値を求める。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　脳梗塞群の平均値（ｘ１）＝（４０＋５０＋３０＋４０＋３０）/５＝３８．０

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コントロール群の平均値（ｘ２）＝（５０＋６０＋５０）/３＝５３．３
　

２）各群の標準偏差を求める。

　　　　　　脳梗塞群の標準偏差（ｓ１）＝ＳＱＲ｛（（４０−３８）＾２＋（５０−３８）＾２・・・・＋（３０−３８）＾２）/（５−１））｝＝８．３７
　　　　　　コントロール群の標準偏差（ｓ２）＝ＳＱＲ｛（（５０−５３．３）＾２＋（６０−５３．３）＾２＋（５０−５３．３）＾２/（３−１））｝＝５．７７　

　　　　　　　　　　
３）脳梗塞群の平均値（ｘ１）とコントロール群（ｘ２）の差を求める。（統計量を求める）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ１−ｘ２＝３８．０−５３．３＝−１５．３


４）２群の合成分散の平方根を求める。（確率を求める）
　

　　　　　ｓ　＝　ＳＱＲ｛（ｓ１＾２×（ｎ１−１）＋ｓ２＾２×（ｎ２−１））/(n１＋ｎ２−２）｝
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　ＳＱＲ｛（８．３７＾２×（５−１）＋５．７７＾２×（３−１）/(５＋３−２）｝
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　７．５５

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(n１＋ｎ２−２）：自由度


５）統計量（ｘ１−ｘ２）を　ｔ　＝　（ｘ１−ｘ２）/（ｓ×ＳＱＲ（（１/n１）＋（１/ｎ２））で標準化しｔ値を求める。

　　　　　　　　　　ｔ＝−１５．３/（７．５５×ＳＱＲ（１/５＋１/３））＝ー２．８１・・・・・・・・・・・ｔ値をＺ−scoreとして描出
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（おそらくそうだと思います？？？？）

　このような方法で各ピクセル毎で対応のないｔ−検定がなされているのだろうと思っていますが・・・・・・・間違っていたら教えてください

（余談）

これを一般の検定で判定すると自由度５＋３−２＝６、有意水準α＝０．０５におけるｔ値は（ｔ−表を利用してください）２．４４７であります。
標準化後のｔ値はー２．８１は、両側確率のｔよりも偏っていることから、Ｐ＜０．０５なので「２群に差がない」との仮説を棄却して「２群のカウント値に差があると」といえることになります。