Z値（Ｚ−score)について

はじめにおことわりを・・・・・

　Ｚ−scoreについてはよく理解できていないのですが、私なりに解釈している内容を記述します。統計についても素人であるので嘘も多いと思いますが、大筋はつかめますので気楽に読んでください。
　また、以下の内容も十分とはいえないのですがマニュアルの補足として読んでみてください。


１．Ｚ−score

　正規分布表を利用してＺ−scoreについて説明します。

Ｚ−scoreとは、個々のデータが平均値から標準偏差いくつぶん離れているかを評価する方法です。
この標準偏差何個分ということを、統計では「スタンダードユニット(Standard Units」とかＺ−スコアとか呼びます。
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｚ＝（患者カウントー正常平均）/正常標準偏差・・・・・・・・（１）

式のように簡単な方法で、私たちの調べようとしている患者カウントが、正常標準偏差何個分離れているかがわかります。

　＊注意　　i-sspや他の参考文献ではZ-scoreは下記の式で示されています。

　　　　　　　　　　　　　　　　Ｚ＝（正常平均ー患者カウント）/正常標準偏差・・・・・・・・（２）

これは、患者カウントが正常平均より低い値であるという原則で考えてあるからだと思います。低いほうに標準偏差何個分離れていると表現するためにはこの考えが良いのでしょうが、私としては式（１）のほうが道理にかなっていると思います。


(具体例で説明します。）

はじめに、標準脳で求めた正常平均が５０カウント、正常標準偏差が１０であったとします。次にわれわれの測定した患者さんの標準脳と同じ部位の患者カウントが７０カウントであたとして式（１）に入れます。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｚ＝（７０−５０）/１０＝２

となり、この部分の平均値は、標準脳の平均値より標準偏差で２個分はなれていることがわかります。
　
　　
　　　６０カウントでは

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｚ＝（６０−５０）/１０＝１

となり、ここは標準偏差で１個分はなれています。

　　　
　　　４０カウントでは
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｚ＝（４０−５０）/１０＝ー１


となり、標準偏差ー１個分はなれていることになります。標準偏差ー１個分との言葉は適当でないのですが、平均値より標準偏差１個分低い値であると考えれば問題はありません。

ここからわかるように、７０カウントは標準脳の平均カウントから２標準偏差、６０カウントでは１標準偏差はなれているのでこの差をＺ値として色で示したのがここで表示される画像です。（４０カウントでは１標準偏差低い値だと考えてください。）


（理由）

ここでは正常平均と、その標準偏差がわかっているわけです。

　　　　　　例１
　　　　　　　　　　　正常平均　　１００カウント　　　　　標準偏差　　　１０カウント　　　患者カウント　　　５０カウント　　としてみます。

　はじめに患者カウントが正常平均とどの程度差があるのかを調べます。それには５０−１００を計算すれば−５０となり５０カウント低くなっていることがわかります。
　つぎに、この正常脳の標準偏差は１０であることがわかっていますから、５０カウント低いということは標準偏差でみれば５個分低いといえます。これを数式で示したのが　　　　　　　Ｚ−scoreなのでしょう。

　　　　 　例２ 　　
　　　　　　　　　　　正常平均　　１００カウント　　　　　標準偏差　　　　５カウント　　　患者カウント　　　５０カウント

　　　５０−１００＝−５０です。　　標準偏差の５カウントがわかっていますから、１０標準偏差低いとわかります。この意味はＺ−scoreの計　　算式をおこなったと同じことです。