Excelによる離散フーリエ変換(4)
離散フーリエ変換するときの重要な事項です。
前のページで0-0-0-1-1-0-0-0 と並んでいる値をＥｘｃｅｌの分析ツール（フーリエ変換）を用いて離散フーリエ変換してみました
結果は下のようになりました。
次は、画像処理の基礎の離散フーリエ変換で学んだ下の式で、Excelの分析ツールを使用しないで離散フーリエ変換の計算をしてみます。
u=0のとき（周波数0/8）
H１１セルの4はR(0)であり、F11の０はI(0)となります。したがって周波数0のときの R(0) + ｊI（0） ＝ 0.5 + ｊ０ ＝ 0.5
u=1のとき（周波数1/8）
ここでExcelの分析ツールでおこなった離散フーリエ変換値と普通に計算した離散フーリエ変換の値を比較してみます。
例として
u=0（周波数0/8）、u=1（周波数1/8）のときを比較します。
| u | フーリエ分析ツール使用 | 実際の計算値 |
| ０ | 4-0i | 0.5-0i |
| 1 | -2.4142-0.9999i | -0.3017-0.125i |
両者の値が違っています。
では、実際の計算例をN=８倍してみます。
| u | フーリエ分析ツール使用 | 実際の計算値 | 実際の計算値のN=8倍 |
| 0 | 4 | 0.5 | 4 |
| 1 | -2.4142-0.9999i | -0.3017-0.125i | -2.4141-1.00i |
| 2 | 0 | 0.00001158+0.00001158i | 0.00009+0.00009i |
| 3 | 0.4142+0.9999i | 0.005174+0.1250i | 0.1431+1.0i |
| 4 | 0 | 0.000000007-0.0000231i | 0.00000008-0.00018i |
| 5 | 0.4142-1i | 0.00518-0.1249i | 0.4146-0.999i |
| 6 | 0 | -0.00003475+0.00003425i | -0.000278+0.00278i |
| 7 | -2.4142+1i | -0.3017+0.1248i | -2.4143+0.998i |
すると、両者の計算値はほぼ同じになります。
このことから、Excelによるフーリエ分析ツールは F(u)=1/NΣｆ（ｘ）・・・・ での計算ではなく F(u)=Σｆ（ｘ）・・・・で計算している（1/Nを乗じていない）ことがわかります。
