Excelによる2次元画像処理の実際

2次元でフィルタと画像の周波数処理をおこなってみます。 　

フィルターと画像の周波数処理

　　実空間で２次元フィルターと画像の処理をおこなう場合は重畳積分を用いました。周波数空間では、フィルターの離散フーリエ変換と画像の離散フーリエ変換をおこない
　　その積を求め、それを逆離散フーリエ変換して、フィルター処理された画像を描出します。

手　順　　　　　　　　　　

＜画像データ＞

�@　画像の2次元データを準備する。（ｎ　ｘ　ｎ　ピクセル画像）　　　

�A　�@のデータ―の入れ替え（配置変換）をおこなってから2次元逆離散フーリエ変換を実施

�B　�Aで求めたデータ結果の配置を元にもどす。
　　

＜フィルター＞

�C　画像データと同じマトリックスのフィルターを準備する。（ｎ　ｘ　ｎ　ピクセル画像）　　

�D　�Cのデータ―の入れ替え（配置変換）をおこなってから2次元逆離散フーリエ変換を実施

�E　�Dで求めたデータ結果の配置を元にもどす。

＜フィルター処理（画像とフィルター）＞

�F　画像の2次元離散フーリエ変換したデータ�B　とフィルターの2次元離散フーリエ変換したデータ�E　との積を求める。

�G　�Fで求めたデータの入れ替えをおこなってから2次元逆離散フーリエ変換を実施

�H　�Gで求めたデータ結果の配置を元にもどす。

実際の手順（４X４ピクセルの画像を利用して手順を示します）
　　＜Excelの分析ツールを用いたフーリエ変換は２のべき乗のピクセルでしか利用できませんので４ｘ４としました＞

＜画像データ＞

�@　４ｘ４ピクセルの画像データを準備して、データの入れ替えをおこないます。

�A　データの入れ替えをおこなった画像の2次元離散フーリエ変換をおこなう。

�B　データの配置を元にもどす　

＜フィルター＞

�@　3ｘ3ピクセルの1-2-1平滑化フィルターを準備して、データの入れ替えをおこなう。

　　　　　注意：　準備するフィルターは画像データと同じマトリックスですが、フィルターは左右上下対象のものであるため３×３の配置になります。
　　　　　　　　　ここで、画像データと同じマトリックスが必要ですので、3×3の外側に０を埋めて4×4にしてしまいます。
　　　　　　　

�A　1-2-1平滑化フィルタのピクセル値の合計は１にする必要があるので、各ピクセル値を16で除しておく。

�B　�Aのデータの2次元離散フーリエ変換を求める。

�C　データの配置を元にもどす　　

＜フィルター処理（画像とフィルター）＞

�@　画像の2次元離散フーリエ変換したデータ　とフィルターの2次元離散フーリエ変換したデータ　との積を求める。

�A　上で求めたデータの入れ替えをおこなってから2次元逆離散フーリエ変換を実施

�B　　データの配置を元にもどす。

　これで終了です。（画像データを１−２−１の平滑化フィルターで処理した画像は下のようなピクセル値となります）